L01 尺度分析：同一组无量纲数，在不同尺度下谁说了算？

① 无量纲数（对数轴，竖线为 1）

每个数都依赖“特征尺度”的选取：同一器件中，用通道宽、液滴直径还是颗粒直径，结果可差几个数量级。报数时必须写明 L 和 U 取的是什么。

② 时间尺度赛跑（对数时钟）：平流 L/U、动量扩散 L²/ν、物质扩散 L²/D

时钟按对数时间推进；每条进度条在对应时间尺度处填满。比值即无量纲数：t_diff/t_adv = Pe，t_visc/t_adv = Re。

③ 课堂追问

• “宽 100 μm、流量 10 μL/min，求 Re”——还缺什么？为什么不能默认高度？
• 把 L 从 1 mm 缩到 10 μm（U 不变），S/V 和 Bo 各变几倍？
• Re ≪ 1 时 Pe 一定小吗？用“蛋白质”预设试一试。
• 某 AI 回答“微通道 Re = 8.3×10⁵，强湍流”。哪一步最可能出错？